A K. 145. feladat (2007. december)

K. 145. Karcsi egy föld körüli utat tervez a terepjárójával, melynek során km-t fog szárazföldön megtenni. Egy gumi az autókeréken (bármely pozícióban) km-t bír ki. Hány gumit kell vennie, hogy végig tudja járni az utat? Adjuk meg azt is, hogyan kell ezeket az autóra felhelyeznie, hogy meg tudja tenni a teljes távolságot.

(6 pont)

A beküldési határidő 2008. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A négy keréknek összesen 168000 km-t kell mennie, ez pontosan hét gumi teljes menettávolsága. Hét gumi elegendő is, ehhez 6000 km-enként ciklikusan kell cserélni őket. Az alábbi négyesek lesznek fenn egyszerre, a gumikat 1-7-ig számozva: 1234, 2345, 3456, 4567, 5671, 6712, 7123. Minden gumi pontosan 4 csoportban van benne, tehát mindegyik 24000 km-t fog menni.

Statisztika:

185 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	107 versenyző.
4 pontot kapott:	20 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	11 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	30 versenyző.
Nem versenyszerű:	11 dolgozat.

A KöMaL 2007. decemberi matematika feladatai