 |
A K. 160. feladat (2008. február) |
K. 160. Jancsi nagyon szeret az úgynevezett memóriajátékkal játszani. A játék 18-féle kártyából áll, mindegyikből 2-2 db van a készletben. Jancsi megkeveri a kártyákat, és kiteszi az összeset az asztalra hátlapjával felfelé. A játék fordulókból áll. Egy fordulóban megfordít az asztalon levő kártyák közül egyet, majd még egyet. Ha ezek egyformák, akkor felveszi őket, ha különbözőek, akkor visszafordítja őket. A játék addig tart, amíg minden kártyát fel nem vett az asztalról. Jancsi memóriája kiváló, ezért minden megfordított kártyáról meg tudja jegyezni, hogy melyik kártya, és hol helyezkedik el. Ilyen feltételekkel állhat-e egy-egy játék 17, 18, illetve 35 fordulóból? Ha nem, indokoljuk meg, miért nem, ha igen, adjuk meg egy-egy lehetséges játék menetét! (Feltételezzük, hogy a játék során Jancsi arra törekszik, hogy minél kevesebb lépésből álljon a játék, tehát nem forgat meg olyan kártyákat feleslegesen, melyeket már megismert.)
(6 pont)
A beküldési határidő 2008. március 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A játék során legalább 18 fordulóra szükség van, mert ennyi kell ahhoz, hogy az egyforma párokat fel tudja venni. 17 fordulóból tehát nem állhat egy játék, 18-ből pedig csak úgy, hogy minden fordulóban egy párt fordít ki. A játék 35 fordulóból is állhat. Például először felfordít két különböző kártyát (jelölje ezeket A és B), majd C-t és A párját. Ekkor egy fordulóval leveszi az A párt. A következőben D-t fordítja fel és B párját, majd ismét leveszi a B párt egy fordulóban. Ezt addig folytathatja, amíg legalább 3-féle kártyapár van az asztalon. Ha már csak kétféle kártya maradt, akkor eddig 16 párt vett le, az elsőt 3 fordulóval, minden továbbit 2 fordulóval, így eddig 33 forduló zajlott le. A maradék négy kártyából kettőt ismer, mert már megfordította őket, így egy ismeretlent felfordítva egy párt le tud venni, majd az utolsó kettőt is egyszerre, tehát a játék összesen 35 fordulóból áll.
Statisztika:
A KöMaL 2008. februári matematika feladatai