A K. 181. feladat (2008. november)

K. 181. Egy dobozban piros, kék és zöld színű golyók vannak. A dobozból legalább tizenkét golyót kell kivenni, hogy biztosan legyen a kivett golyók közt piros színű, és legalább tizenhetet, hogy a kivettek közt biztosan legyen piros is és zöld is. Tudjuk továbbá, hogy legalább hét golyót kell kivennünk ahhoz, hogy biztosan legyen köztük olyan, ami nem kék. Legalább hány golyót kell kivenni, ha azt szeretnénk, hogy a kivett golyók között legalább két zöld legyen?

(6 pont)

A beküldési határidő 2008. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel legalább 12 golyót kell kivenni ahhoz, hogy biztosan legyen köztük piros színű, ezért a nem pirosak száma 11. Legalább hét golyót kell kivenni ahhoz, hogy legyen nem kék, tehát a kékek száma 6, így a korábban kapott eredményből a zöldek száma 5. Legalább 17 golyót kivéve lesz piros is és zöld is, tehát az összes kékek és pirosak vagy az összes kékek és zöldek száma 16. A kékek és zöldek száma együtt 11, tehát csak az lehet, hogy az összes kékek és pirosak száma 16, azaz 10 piros golyó van a dobozban.

Statisztika:

221 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Békés Márta, Diós Dániel, Halász 423 Dániel, Horváth Kinga, Karádi 468 Dániel Tamás, Kis Attila Soma, Koltai-Kiss Borbála, Kovalcsik Anna, Kővágó Zoltán, Laczkó Zoltán Balázs, Major Attila, Nagy 314 Viktor, Nagy Olivér, Nánási József, Németh Alex, Pető Éva Vivien, Piukovics Péter, Samu Viktor, Solti Bálint, Szigeti Tamás, Tarjáni Ariella Janka, Vámi Tamás Álmos, Watzker Anna.
5 pontot kapott:	Ábrahám Zsófia, Böröndy Áron, Budafoki Dóra, Gila Nóra, Jászberényi Tünde, Katona Bálint, Kutas Áron, Ludas Dániel, Madarasi Adrienn, Merczel Kinga, Molnár Dániel, Pogány László, Reskó Sándor, Rontó Laura, Sándor Tímea, Sápi András, Stark Ádám, Straubinger Dániel, Szigeti Bertalan György, Veres Andrea, Vogronics Patrik, Zagyva Dániel, Zolcsák Ádám.
4 pontot kapott:	64 versenyző.
3 pontot kapott:	67 versenyző.
2 pontot kapott:	15 versenyző.
1 pontot kapott:	10 versenyző.
0 pontot kapott:	8 versenyző.
Nem versenyszerű:	11 dolgozat.

A KöMaL 2008. novemberi matematika feladatai