 |
A K. 182. feladat (2008. november) |
K. 182. Van egy város, ahol mindenki igazmondó vagy hazudós, és őrült vagy normális. Az igazmondók azt mondják, amit gondolnak, a hazudósok az ellenkezőjét mondják annak, amit gondolnak. A normálisak az igazat gondolják, az őrültek az igazság ellenkezőjét gondolják. Négyen, akik ebben a városban laknak, a következőket mondták:
Andi: Őrült vagyok.
Bandi: Igazmondó vagyok.
Szandi: Hazudós vagyok.
Dendi: Normális vagyok.
Andi: Szandi igazmondó.
Bandi: Dendi őrült.
Szandi: Bandi hazudós.
Dendi: Szandi normális.
Állapítsuk meg a négy személyről, hogy melyikük hazudós, illetve melyikük igazmondó, valamint melyikük normális, illetve melyikük őrült.
(6 pont)
A beküldési határidő 2008. december 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A feltételek alapján könnyen végiggondolható, hogy a normális igazmondó és az őrült hazudós igazat mond, az őrült igazmondó és a normális hazudós pedig hazudik. Mivel Szandiról ketten is állítottak valamit ezért induljunk ki Szandi első mondatából.
I. eset: Ha Szandi első mondata igaz, akkor Szandi őrült hazudós, tehát Andi és Dendi sem mondott igazat a második állításában, így az elsőben sem. Ennek megfelelően Andi normális hazudós és Dendi őrült igazmondó. Ekkor Bandi második állítása igaz, így Bandi normális igazmondó. Ekkor viszont Szandi második állítása nem igaz, de Szandi igazat mond a feltételünk értelmében, így ez az eset nem lehetséges.
II. eset: Szandi első mondata tehát hamis, így Szandi őrült igazmondó. Ekkor Andi második mondata igaz, tehát Andi az első mondata alapján őrült hazudós. Dendi második állítása viszont nem igaz, így Dendi is őrült igazmondó. Bandi második állítása igaz, tehát az első is, így ő normális igazmondó.
Statisztika:
173 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 75 versenyző. 5 pontot kapott: 5 versenyző. 4 pontot kapott: 12 versenyző. 3 pontot kapott: 9 versenyző. 2 pontot kapott: 7 versenyző. 1 pontot kapott: 5 versenyző. 0 pontot kapott: 42 versenyző. Nem versenyszerű: 18 dolgozat.
A KöMaL 2008. novemberi matematika feladatai