A K. 186. feladat (2008. november)

K. 186. Adott egy 11×11 cm oldalhosszúságú négyzet. Ezt a négyzetet kell felosztani 5 db téglalapra, melyek oldalainak hossza centiméterben mérve egész szám, és a hosszúságok között 1-10 cm-ig minden lehetséges hossz pontosan 1-szer szerepel. A feladat két különböző téglalap-ötössel oldható meg. Keressük meg mindkét felosztást.

(6 pont)

A beküldési határidő 2008. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az alábbi ábrákhoz hasonló elrendezésben keressük a megoldásokat! Észrevehetjük, hogy a négyzet oldalán fekvő két-két téglalap-oldal összege így 11 cm lesz, azaz a 6+5, 4+7, 3+8, 2+9, 10+1 párokkal dolgozva találjuk meg a lehetséges téglalapoldalakat. A két lehetséges lefedés (a belső téglalap mindkét esetben 4×7-es):

Statisztika:

151 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	99 versenyző.
5 pontot kapott:	2 versenyző.
4 pontot kapott:	3 versenyző.
3 pontot kapott:	35 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.

A KöMaL 2008. novemberi matematika feladatai