A K. 190. feladat (2008. december)

K. 190. Egy szavazáson a fiúk 55%-a, a lányok 5%-a szavazott igennel, így a többség igennel szavazott. Legalább hány fiú szavazott nemmel?

(6 pont)

A beküldési határidő 2009. január 10-én LEJÁRT.

1. megoldás. Ha x fiú és y lány vett részt a szavazáson, akkor az igen szavazatok száma . Rendezve az egyenlőtlenséget x>9y, azaz több, mint kilencszer annyi fiú szavazott, mint lány. A legkevesebb szavazót akkor kapjuk, ha csak 1 lány szavazott igennel, amihez legalább 20 lány kellett összesen. Eszerint több, mint 180 fiú szavazó volt, és mivel ezeknek az 55%-a egész, ezért legkevesebb 200 a fiú szavazók száma. Ennek 45%-a, 90 fiú szavazott nemmel.

2. megoldás. A fiúk 45%-a nemmel szavazott, így 10% az igen előnye a fiúknál. A lányok 95%-a nemmel szavazott, így 90%- a ,,nem" előnye a lányoknál. Ha mégis több lett az igen, akkor az azt jelenti, hogy a fiúk 10%-a több, mint a lányok 90%-a, így több, mint 9-szer annyi fiú van, mint lány. Legkevesebb fiú akkor van, ha legkevesebb lány van ilyen körülmények között, azaz az 5% lány 1 fő, tehát 20 lány van és több mint 180 fiú. Így legalább 90 fiú szavazott nemmel.

Statisztika:

162 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	71 versenyző.
5 pontot kapott:	29 versenyző.
4 pontot kapott:	12 versenyző.
3 pontot kapott:	13 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	8 versenyző.
0 pontot kapott:	22 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.

A KöMaL 2008. decemberi matematika feladatai