A K. 193. feladat (2009. január)

K. 193. Négy lány és négy fiú elmentek együtt egy bálba. A keringőnél mind a négy fiú felkérte a négy lány valamelyikét táncolni (egy lányt csak egy fiú), majd a tangónál hölgyválasz volt, azaz a négy lány mindegyike kérte fel a négy fiú valamelyikét (egy fiút csak egy lány). A két tánc során nem táncolt együtt kétszer ugyanaz a pár. A következőket tudjuk a felkérésekről:

a) Csabi azzal a lánnyal keringőzött, aki Danival tangózott.

b) Andris azt a lányt kérte fel keringőzni, aki azzal a fiúval tangózott, akivel Enikő keringőzött.

c) Berci azzal a lánnyal keringőzött, aki Mari keringőpartnerével tangózott.

d) Gizi nem tangózott Bercivel.

e) Hédi egy olyan fiúval tangózott, aki nem keringőzött Gizivel.

A két tánc után a táncmester kérésére mindenki annak a háta mögé állt, akit felkért (annak a hátát nézte). Így a négy fiú és a négy lány éppen egy nagy körbe rendeződött el.

Ki kivel keringőzött, illetve tangózott?

(6 pont)

A beküldési határidő 2009. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelöljük a személyeket kezdőbetűikkel, a betűkből induló nyilakkal pedig azt, hogy ki kit kért fel táncolni. A megadott adatok alapján az alábbiakat tudjuk:

C $\rightarrow$ ? $\rightarrow$ D

A $\rightarrow$ ? $\rightarrow$ ? $\rightarrow$ E

B $\rightarrow$ ? $\rightarrow$ ? $\rightarrow$ M

G $\rightarrow$ B nem!

Hédi olyan fiú mögött áll, aki előtt nem Gizi áll.

Nézzük végig a fiúk lehetséges sorrendjét! Ez csak két esetet jelent, ha Csabától indulunk. Ugyanis a Csaba előtti fiú mindenképpen Dani, és a folytatás csak A, B vagy B, A sorrend lehet. I. eset: C előtt D, előtte B, előtte A. Ekkor a korábban mondottak alapján a kör így nézhet ki: C $\rightarrow$ ? $\rightarrow$ D $\rightarrow$ ? $\rightarrow$ B $\rightarrow$ ? $\rightarrow$ A $\rightarrow$ M $\rightarrow$ C. De az A előtti harmadik személy Enikő (AMCE sorrend), tehát C $\rightarrow$ E $\rightarrow$ D $\rightarrow$ ? $\rightarrow$ B $\rightarrow$ ? $\rightarrow$ A $\rightarrow$ M $\rightarrow$ C. Gizi nem állhat Berci mögött, így a kör: C $\rightarrow$ E $\rightarrow$ D $\rightarrow$ H $\rightarrow$ B $\rightarrow$ G $\rightarrow$ A $\rightarrow$ M $\rightarrow$ C. De H $\rightarrow$ B $\rightarrow$ G ellentmond az utolsó feltételnek.

II. eset: C előtt D, előtte A, előtte B. Ekkor a korábban mondottak alapján a kör így nézhet ki: C $\rightarrow$ ? $\rightarrow$ D $\rightarrow$ ? $\rightarrow$ A $\rightarrow$ ? $\rightarrow$ B $\rightarrow$ E $\rightarrow$ C. De a B előtti harmadik személy Mari (BECM sorrend), tehát C $\rightarrow$ M $\rightarrow$ D $\rightarrow$ ? $\rightarrow$ A $\rightarrow$ ? $\rightarrow$ B $\rightarrow$ E $\rightarrow$ C. Gizi nem állhat Berci mögött, így Andris mögött kell álljon, Hédi pedig Andris előtt. Így a kör: C $\rightarrow$ M $\rightarrow$ D $\rightarrow$ G $\rightarrow$ A $\rightarrow$ H $\rightarrow$ B $\rightarrow$ E $\rightarrow$ C. Ennek megfelelően a keringőző párok: Csaba–Mari, Dani–Gizi, Andris–Hédi, Berci–Enikő, a tangózó párok: Mari–Dani, Gizi–Andris, Hédi–Berci, Enikő–Csabi.

Statisztika:

145 dolgozat érkezett.

6 pontot kapott: 52 versenyző.

5 pontot kapott: 18 versenyző.

4 pontot kapott: 9 versenyző.

3 pontot kapott: 6 versenyző.

2 pontot kapott: 6 versenyző.

1 pontot kapott: 11 versenyző.

0 pontot kapott: 38 versenyző.

Nem versenyszerű: 5 dolgozat.

A KöMaL 2009. januári matematika feladatai

145 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	52 versenyző.
5 pontot kapott:	18 versenyző.
4 pontot kapott:	9 versenyző.
3 pontot kapott:	6 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	11 versenyző.
0 pontot kapott:	38 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?