Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 196. feladat (2009. január)

K. 196. Egy deltoidban a 60^o-os szöggel szemben 90^o-os szög van, és a szimmetriaátlója 10 cm hosszú. Mekkora a deltoid kerülete?

(6 pont)

A beküldési határidő 2009. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az ABC szabályos háromszögben: $BE=\frac{\sqrt3}{2}a$ . Az ACD egyenlő szárú derékszögű háromszögben: $DE=\frac a2$ . Mivel BD=10, ezért $\frac{\sqrt3}{2}a+\frac a2=10$ cm. Ebből kapjuk: $a=\frac{20}{\sqrt3+1}$ .

Az AED egyenlő szárú derékszögű háromszögben: $AD=b=\frac a2\sqrt2=\frac{10}{\sqrt3+1}\sqrt2$ .

$k=2(a+b)=2\left(\frac{20}{\sqrt3+1} +\frac{10}{\sqrt3+1}\cdot\sqrt2 \right)=\frac{40+20\sqrt2}{\sqrt3+1}\approx 24,99.$

Vagyis a deltoid kerülete kb. 25 cm.

Statisztika:

159 dolgozat érkezett.

6 pontot kapott: 109 versenyző.

5 pontot kapott: 8 versenyző.

4 pontot kapott: 9 versenyző.

3 pontot kapott: 2 versenyző.

2 pontot kapott: 2 versenyző.

1 pontot kapott: 3 versenyző.

0 pontot kapott: 13 versenyző.

Nem versenyszerű: 13 dolgozat.

A KöMaL 2009. januári matematika feladatai

159 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	109 versenyző.
5 pontot kapott:	8 versenyző.
4 pontot kapott:	9 versenyző.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	13 versenyző.
Nem versenyszerű:	13 dolgozat.