Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 198. feladat (2009. január)

K. 198. Egy idegen bolygó lakóinak nem négy, hanem öt alapművelete van. Az összeadás, szorzás, kivonás és osztás művelete ugyanaz, mint nálunk, de van egy különleges műveletük is, amit @ műveleti jellel jelölnek. Nem tudjuk, hogy ez a művelet pontosan mit csinál, de ki tudtuk deríteni, hogy az alábbiak igazak rá nézve bármely x és y esetén:

(a) x \mathrel{@} 0 = x,

(b) x \mathrel{@} y = y \mathrel{@} x,

(c) (x+1) \mathrel{@} y = (x \mathrel{@} y) + y + 1.

Mennyi ezen a bolygón a 12 \mathrel{@} 5 értéke?

(6 pont)

A beküldési határidő 2009. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A művelet tulajdonságait felhasználva:

12@5=5@12=(4@12)+12+1=3@12+2.(12+1)=2@12+3.(12+1)=1@12+4.(12+1)=0@12+5.(12+1)=12@0+5.(12+1)=12+5.(12+1)=77.

Statisztika:

136 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:92 versenyző.
5 pontot kapott:11 versenyző.
4 pontot kapott:2 versenyző.
3 pontot kapott:3 versenyző.
1 pontot kapott:5 versenyző.
0 pontot kapott:15 versenyző.
Nem versenyszerű:8 dolgozat.

A KöMaL 2009. januári matematika feladatai