Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 203. feladat (2009. február)

K. 203. Egy függvényről azt tudjuk, hogy minden x\ne0 esetén

f\left(\frac{1}{x}\right)-3f(x)=x.

Határozzuk meg f(2) értékét.

(6 pont)

A beküldési határidő 2009. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Felírhatjuk x=2 esetén, hogy f(1/2)-3f(2)=2, amiből

(1)f(1/2)=2+3f(2).

x=1/2 esetén f(2)-3f(1/2)=1/2. Az (1)-ben f(1/2)-re kapott eredményt ez utóbbiba helyettesítve f(2)-3(2+3f(2))=1/2, innen f(2)=-13/16.

Statisztika:

109 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:71 versenyző.
5 pontot kapott:6 versenyző.
4 pontot kapott:4 versenyző.
3 pontot kapott:1 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.
0 pontot kapott:17 versenyző.
Nem versenyszerű:9 dolgozat.

A KöMaL 2009. februári matematika feladatai