A K. 225. feladat (2009. november)

K. 225. Peti a logikai játék készletéből kivett hat egyforma négyzetet, és az asztalon rakosgatja őket a következő szabály szerint: először letesz egy négyzetet, majd leteszi a következőt úgy, hogy legalább egy másik oldalával csatlakozzon a másik letett négyzet teljes oldalához, és így tovább. (A csatlakozásoknál mindig csúcsok csúcsokkal találkoznak.) Mutassuk meg, hogy a kapott alakzatok közül azoknak a kerülete, amelyek egy kocka felületének síkba kiterített hálózatát adják, mindig ugyanannyi.

(6 pont)

A beküldési határidő 2009. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Induljunk ki egy négyzetből. Ennek kerülete legyen 4 egységnyi. A második letett négyzet ehhez teljes oldallal csatlakozik, tehát a kapott alakzat kerülete az előzőéhez képest 1-gyel csökken, majd 3-mal nő, azaz összesen 2-vel nő, így értéke 6 lesz.

Statisztika:

170 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	94 versenyző.
5 pontot kapott:	10 versenyző.
4 pontot kapott:	13 versenyző.
3 pontot kapott:	24 versenyző.
2 pontot kapott:	17 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.

A KöMaL 2009. novemberi matematika feladatai