A K. 249. feladat (2010. március)

K. 249. Egy nagy perselybe 5, 10, 20, 50, 100 és 200 forintos érméket dobálunk. Most éppen 18 200 Ft van benne. Az utolsó érme bedobása előtt a perselyben lévő különböző értékű érmék száma fordítottan arányos volt az érmék értékével. Hány darab 200 forintos van most a perselyben?

(6 pont)

A beküldési határidő 2010. április 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Készítsünk egy táblázatot az érmékről és a darabszámról az utolsó érme bedobása előtti állapotról!

Ezen érmék értéke: \(\displaystyle 5\cdot 40x + 10\cdot 20x + 20\cdot 10x + 50\cdot 4x + 100\cdot 2x + 200\cdot x = 1200x\). Tudjuk, hogy \(\displaystyle 1200x+y=18200\), ahol \(\displaystyle x\) egész, \(\displaystyle y\) pedig az 5, 10, 20, 50, 100 és 200 valamelyike. Mivel az 1200 és a 18200 is osztható 200-zal, ezért \(\displaystyle y\) értéke csak 200 lehet. Ekkor \(\displaystyle x=15\), vagyis 16 darab 200 Ft-os van most a perselyben.

Statisztika:

100 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Baumgartner Róbert, Bingler Arnold, Bogye Balázs, Branauer 279 Ágoston, Csapodi Borbála, Dóka Tamás, Énekes Tamás, Erdélyi Vivien, Erdős Szilvia, Fehér Máté, Fodor 611 András, Fülep Andrea , Gyurcsik Dóra, Heimann Gergő, Herényi Barnabás, Homolya Péter, Horváth 424 Orsolya, Horváth Csenge, Iván Jonatán, Jenei Márk, Jezeri Sarolta, Juhász 214 Dániel, Katona 100 Bálint, Kelemen Bendegúz, Kertész Dávid, Keszthelyi Gergely, Kószó 94 Eszter, Kovács 555 Dániel, Kovács 737 Ármin, Leitereg András, Matos Bence, Mezősi Máté, Nagy 224 Réka, Németh 722 Noémi, Pilinszki - Nagy Csongor, Pintér 403 Gabriella, Róka Réka, Szabó 262 Lóránt, Szentgyörgyi 994 Rita, Szkalisity Ábel, Takács 737 Gábor, Tamás Kristóf, Tóth Endre, Tóth Márton, Tóth Máté, Turányi László, Végh Dávid András, Veliczky András, Wiandt Zsófia, Youssef Adelina.
5 pontot kapott:	25 versenyző.
4 pontot kapott:	8 versenyző.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2010. márciusi matematika feladatai