Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 290. feladat (2011. március)

K. 290. Feleségem születésnapi tortájára az életkorát két marcipán számjegy segítségével írtuk föl. Észrevettük, hogy ez a két számjegy az én születésnapi tortámra is megfelelő, ha hatvány alakban használjuk föl őket. Melyikünk hány éves, ha a közöttünk lévő korkülönbség pont a két marcipánszámjegy összege?

(6 pont)

A beküldési határidő 2011. április 11-én LEJÁRT.

Megoldás. A Feleség legfeljebb 99 éves, ezért Férj legfeljebb 118 éves lehet - a következő hatványok jöhetnek szóba (feltéve, hogy Férj legalább 10 éves): bármely négyzetszám 16 és 81 között, 16 (mint 2 hatványa), 32, 64 (mint 2 hatványa vagy 4 hatványa), 27, 81 (mint 3 hatványa).

Férj életkora 16 25 36 49 64 81 16 32 64 27 81 64
hatványalak \(\displaystyle 4^2\) \(\displaystyle 5^2\) \(\displaystyle 6^2\) \(\displaystyle 7^2\) \(\displaystyle 8^2\) \(\displaystyle 9^2\) \(\displaystyle 2^4\) \(\displaystyle 2^5\) \(\displaystyle 2^6\) \(\displaystyle 3^3\) \(\displaystyle 3^4\) \(\displaystyle 4^3\)
számjegyek összege 6 7 8 9 10 11 6 7 8 6 7 7
Feleség kora szj-ből 24/42 25/52 26/62 27/72 28/82 29/92 24/42 25/52 26/62 33 34/43 34/43
Feleség kora korkül.ből 10/22 18/32 28/44 40/58 54/74 70/92 10/22 25/39 56/72 21/33 74/88 57/71

A táblázat felsorolja az összes előforduló esetet, melyek közül keresük azt az oszlopot, ahol a Feleség számjegyekből kialakított, illetve a Férj életkorából és a számjegyek összegéből kiszámolt lehetséges életkora megegyezik.

Ha a Feleség 92 éves, akkor a Férj \(\displaystyle 92-(9+2)=81=9^2\) éves.

Ha a Feleség 25 éves, akkor a Férj \(\displaystyle 25 + (2+5)=32=2^5\) éves.

Ha a Feleség 33 éves, akkor a Férj \(\displaystyle 33 - (3+3)=27=3^3\) éves.

Statisztika:

144 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:Arnold Balázs, Árvay Júlia, Balogh Tamás, Bátorfi János György, Csibi Levente, Déri Tamás, Domucza Katalin, Fehér Zsuzsanna, Gosztonyi Dorottya, Gulis Dániel, Gyulánszki Dávid, Imre Nóra, Józsa Kornél, Kecskeméti Ádám, Kerner Bálint, Kovács-Deák Máté, Lévai Botond Miklós, Makk László, Mészáros 947 Anna, Mihály 930 Ákos, Móricz Tamás, Nagy 817 Krisztina, Németh Klára Anna, Pogány Zsombor, Rácz 413 Bence, Rovó Judit, Sárvári Mátyás, Somogyi Réka, Somogyvári Kristóf, Szabó Benedek, Székely Ádám, Szelestei Dorottya, Telek Máté László, Temesvári Fanni, Tihanyi Dániel, Tóth Kristóf, Tőkés Anna, Türr Viktor, Varga-Dudás Zsófia, Várkonyi Balázs, Vető Bálint, Vörös Zoltán János.
5 pontot kapott:28 versenyző.
4 pontot kapott:37 versenyző.
3 pontot kapott:10 versenyző.
2 pontot kapott:6 versenyző.
1 pontot kapott:11 versenyző.
0 pontot kapott:3 versenyző.
Nem versenyszerű:7 dolgozat.

A KöMaL 2011. márciusi matematika feladatai