A K. 324. feladat (2012. január)

K. 324. 99 piros kiskockából építettünk 3 nagyobb kockát, majd ezeket (kívül) fehérre festettük. Mindhárom kockát újra kiskockákra szedve a kockák közül véletlenszerűen választva egyet, mekkora a valószínűsége, hogy azzal dobva piros oldal lesz felül?

(6 pont)

A beküldési határidő 2012. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. 99 kiskockából 3 nagyobbat csak úgy tudunk építeni, ha egy \(\displaystyle 2\times2\times2\)-es, egy \(\displaystyle 3\times 3\times 3\)-as és egy \(\displaystyle 4\times 4\times 4\)-es nagy kockát készítünk. A dobás során lényegében véletlenszerűen kiválasztunk egy kiskocka-lapot. A kiválasztás során bármelyik kockalap egyforma valószínűséggel kerülhet kiválasztásra, ezért elég az összes esetet, majd a „jó” eseteket meghatároznunk. Összesen \(\displaystyle 99\cdot6=594\) (piros) kockalap van. Ebből \(\displaystyle 2\cdot2\cdot6 + 3\cdot3\cdot6 + 4\cdot4\cdot6\)-ot festünk fehérre, ami összesen 174. Így a keresett valószínűség \(\displaystyle 174/594\approx0,3\).

Statisztika:

164 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Csilling Tamás, Dányi Gábor, Dombai Tamás, Fekete Panna, Fényes Balázs, Fülöp Erik, Görgei Anna Mária, Hartvig Áron, Holczer András, Iványi Blanka, Jákli Aida Karolina, Kakucs Szonja Júlia, Király 719 Ágnes, Kovács 148 Dávid, Lőrincz Ádám Sándor, Maizl Noémi, Mándoki Sára, Markó Gergely, Máté Bálint, Meskó Csaba, Mészáros Gabriella, Olexó Tünde, Qian Lívia, Rátkai Zsófi, Tamás Ambrus, Tari Balázs, Tim Márton, Tóth Adrián, Tóth László Gábor, Virágh Anna, Wiand Bianka.
5 pontot kapott:	42 versenyző.
4 pontot kapott:	33 versenyző.
3 pontot kapott:	31 versenyző.
2 pontot kapott:	15 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2012. januári matematika feladatai