A K. 331. feladat (2012. március)

K. 331. Egy autónak egy sivatagos részen kell átkelnie, 600 km-t kell megtennie. Az autó 400 km-re elegendő üzemanyagot tud magával vinni a benzintartályában, más módon üzemanyagot nem tud szállítani. Az autó 50--60 km/h közötti átlagsebességgel tud haladni, és feltétel, hogy reggel 8-kor indulva este 8 órára már a túlsó oldalon legyen. Legkevesebb hány ilyen autót kell a sivatag egyik oldaláról indítani, hogy közülük egy átjusson a sivatagon, és a többi térjen vissza? Egyik autóból a másikba való áttankolás lehetséges.

(6 pont)

A beküldési határidő 2012. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az autó átlagsebességét figyelembe véve lényegében folyamatos haladásra van szükség, várakozni maximum az áttankolás idejére lehetséges (és persze ez szükséges is). Két autó összesen 800 km-re elegendő üzemanyagot tud magával vinni, ebből 600 km kell az egyiknek az áthaladáshoz, tehát a másiknak az oda-vissza útra 200 km jut. Ez viszont nem elég, hiszen ha 100 km után tankolnak át egyikből a másikba, akkor csak 500 km-ig lehet így eljutni. Három autóval viszont megoldható a feladat. Elindul a három autó, 100 km-nél az egyik 100-100 km-re elegendő üzemanyagot ad át a másik kettőnek, és visszafordul. Újabb 100 km megtétele után az egyik autó átad 100 km-re elegendő üzemanyagot a másiknak, és visszafordul. Így a megmaradt autónak éppen a hátralévő 400 km-re elég az üzemanyag. Alternatív megoldás, ha a sivatag túloldalán is vannak autók (ezt a feladat szövege nem zárja ki): két autó indul el, 100 km után áttankolnak egyikből a másikba 100 km-re elegendő üzemanyagot, az első pedig visszafordul; majd szemből az érkező autó elé jön egy másik, és áttankol 100 km-re elegendő üzemanyagot neki, hogy be tudja fejezni útját. Ebben az esetben is kell három autó, tehát így nem lehet csökkenteni a szükséges járművek számát.

Statisztika:

152 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Béda Ármin, Börcsök Máté, Császma Péter, Dányi Gábor, Fekete Panna, Gnandt Balázs, Hartvig Áron, Iványi Blanka, Jákli Aida Karolina, Kiss Andrea, Kocsis Gábor, Komorowicz Dávid, Kovács 628 Márton, Lengyel Ádám, Maizl Noémi, Máté Bálint, Máthé Roland, Mészáros Gabriella, Olexó Tünde, Palkó Richárd, Papócsi Petra, Péterfi Anna, Porupsánszki István, Qian Lívia, Szalay Fanni, Székely 605 Réka, Szigeti Gréta Anna, Tamás Csongor, Tanos 777 Viktória, Tar Dávid, Tóth Ádám Bars, Tóth László Gábor, Trinyik Flóra, Vecsernyés Márk, Virágh Anna.
5 pontot kapott:	51 versenyző.
4 pontot kapott:	27 versenyző.
3 pontot kapott:	15 versenyző.
2 pontot kapott:	17 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2012. márciusi matematika feladatai