A K. 349. feladat (2012. november)

K. 349. Kati fiatalabb a férjénél, de életkoruk ugyanabból a két számjegyből álló kétjegyű szám. Életkoruk összege egyenlő az életkoruk különbségének 11-szeresével. Hány éves Kati?

(6 pont)

A beküldési határidő 2012. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A két életkor különböző, tehát kétféle számjegyet tartalmaz. Ha két azonos számjegyekből álló, de különböző kétjegyű számot összeadunk, akkor a számjegyek összegének 11-szeresét kapjuk. Ha kivonjuk a nagyobbikból a kisebbet, akkor a számjegyek különbségének 9-szerese lesz az eredmény. Ezek szerint életkoruk összege egyenlő életkoruk különbségének 11-szeresével és életkoruk összege egyenlő a számjegyek összegének 11-szeresével. Vagyis életkoruk különbségének 11-szerese egyenlő a számjegyek összegének 11-szeresével, és így életkoruk különbsége, ami a számjegyek különbségének 9-szerese megegyezik a számjegyek összegével. Különböző számjegyek összege legfeljebb 17, és tudjuk, hogy 9-cel osztható, ezért csak 9 lehet, a számjegyek különbsége pedig 1. Könnyen látható, hogy megoldásként a 4 és 5 adódik, tehát Kati 45 éves.

Statisztika:

199 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	169 versenyző.
5 pontot kapott:	11 versenyző.
4 pontot kapott:	5 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	7 versenyző.

A KöMaL 2012. novemberi matematika feladatai