A K. 353. feladat (2012. november)

K. 353. Hol vannak a derékszögű-koordinátarendszerben azok a P(x;y) pontok, amelyeknek a koordinátáira xy-2y=3x-6?

(6 pont)

A beküldési határidő 2012. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Alakítsuk az egyenletet:

\(\displaystyle xy-2y-3x+6=0,\)

\(\displaystyle y(x-2)-3(x-2)=0,\)

\(\displaystyle (x-2)(y-3)=0.\)

Egy szorzat akkor nulla, ha legalább egy tényezője nulla. Vagyis \(\displaystyle x=2\) vagy \(\displaystyle y=3\).

Vagyis minden olyan pont megfelelő lesz, amelyeknek az első koordinátája 2, vagy a második koordinátája 3. Ezeket a koordinátarendszerben ábrázoljuk:

A megfelelő pontok két egyenest alkotnak.

Statisztika:

164 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	62 versenyző.
5 pontot kapott:	16 versenyző.
4 pontot kapott:	24 versenyző.
3 pontot kapott:	46 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2012. novemberi matematika feladatai