A K. 365. feladat (2013. január)

K. 365. Az ABC szabályos háromszög AC oldalának A-n túli meghosszabbításán levő D pontnak az AB egyenestől vett távolsága 4 egység, a BC egyenestől vett távolsága pedig 10 egység. Mennyi az ABC háromszög területe?

(6 pont)

A beküldési határidő 2013. február 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen az ábra szerint \(\displaystyle X\) és \(\displaystyle Y\) rendre a \(\displaystyle D\)-ből \(\displaystyle BC\)-re és \(\displaystyle BA\)-ra állított merőlegesek talppontja. Tükrözzük az \(\displaystyle Y\) pontot az \(\displaystyle AC\) egyenesre. A tükörkép rákerül a \(\displaystyle DX\) szakaszra, és így az ábráról leolvasható, hogy az \(\displaystyle ABC\) háromszög magassága éppen \(\displaystyle DX\) és \(\displaystyle DY\) különbsége, azaz 6 cm. A háromszög oldala így \(\displaystyle 6\cdot\frac{2}{\sqrt3}\), területe \(\displaystyle \frac{36}{\sqrt3}=12\sqrt3\) egység.

Statisztika:

115 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Bakondi Dóra, Bálint Benjámin, Bauer Márton, Borbás András, Bottlik Judit, Coulibaly Patrik, Csanda Renáta, Cserna Koppány Levente, Garaba Flórián, Ghyczy András, Horváth 016 Gábor, Ivkovic Iván, Juhász 326 Dániel, Kasó Ferenc, Kasó Gergő, Kasza Bence, Keszthelyi Máté, Kis Levente, Kocsis-Savanya Miklós, Koczka István Bertalan, László Márton, Matusek Márton, Nagy Kristóf 314, Németh Flóra Boróka, Nyul Flóra, Pálfi Mária, Papp 535 Ágnes, Ratkovics Gábor, Sebastian Fodor, Stark Patrícia, Stefics Attila, Szántó Benedek, Szathmári Balázs, Szentgyörgyi Flóra, Szűcs Áron Ábrahám, Szücs Patrícia, Varga 123 Péter, Varga Liza, Varkoly Ádám.
5 pontot kapott:	38 versenyző.
4 pontot kapott:	11 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	16 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.

A KöMaL 2013. januári matematika feladatai