A K. 379. feladat (2013. szeptember)

K. 379. Kati egy olyan gombot varr fel a kabátjára, melyen négy lyuk van, az ábrán látható elrendezésben (egy négyzet négy csúcsában vannak a lyukak). A cérnát a lyukakon átbújtatva újra és újra a cérna különböző mintákat hozhat létre a gombot szemből nézve. Egy ilyen minta látható az ábrán. Hányféle mintát láthatunk a varrás után, ha a gomb felvarrásához az szükséges, hogy minimum két lyukat használjunk?

(6 pont)

A beküldési határidő 2013. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Bármelyik két lyuk vagy össze van kötve cérnával, vagy nem. Ez minden lyuk-párra nézve 2 lehetőség. Mivel összesen \(\displaystyle \binom42=6\) lehetséges lyuk-páros van, ez \(\displaystyle 2^6=64\) lehetőség lenne, azonban ebből ki kell vonni azt az egy esetet, amikor semelyik két lyuk nincs összekötve.

Tehát 63 mintát láthatunk a varrás után.

Statisztika:

247 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	125 versenyző.
5 pontot kapott:	8 versenyző.
4 pontot kapott:	11 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	9 versenyző.
1 pontot kapott:	42 versenyző.
0 pontot kapott:	41 versenyző.
Nem versenyszerű:	6 dolgozat.

A KöMaL 2013. szeptemberi matematika feladatai