A K. 38. feladat (2005. március)

K. 38. Határozzuk meg egy körbe írt nyolcszög négy olyan belső szögének az összegét, amelyek között semelyik kettő nem szomszédos!

(6 pont)

A beküldési határidő 2005. április 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Kössük össze a kör középpontját a sokszög csúcsaival, így kapunk 8 darab egyenlő szárú háromszöget. Ezek alapon fekvő szögei megegyeznek, és ezek közül minden háromszög esetén az egyik beleszámít a sokszög kiválasztott szögeinek összegébe, a másik pedig nem. Tehát a kiválasztott szögek összege akkora, mint a ki nem választottaké. A nyolcszög belső szögeinek összege 1080^o, így a kiválasztott szögek összege ennek a fele, 540^o.

Statisztika:

99 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	81 versenyző.
5 pontot kapott:	3 versenyző.
3 pontot kapott:	8 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2005. márciusi matematika feladatai