Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 386. feladat (2013. október)

K. 386. Az asztalon hever 12 pénzérme, mind fejet mutat. Egyszerre bármely 5 pénzérmét megfordíthatjuk. El tudjuk-e érni néhány lépésben, hogy mind csupa írást mutasson? Meg tudjuk-e ezt csinálni, ha csak 11 pénzérménk van eredetileg?

(6 pont)

A beküldési határidő 2013. november 11-én LEJÁRT.

Megoldás. 12 pénzérme esetén átfordítunk 5-öt írásra, majd 4 írást vissza, és egy fejet írásra. Ekkor két írás van, és 10 fej, a maradékot két lépésben átfordítjuk.

11 érme esetén is meg tudjuk csinálni. Az alábbi forgatássorozat megfelelő:

Kiinduló állapot Melyik érméket fordítjuk meg Végállapot
11 fej 5 fej 5 írás, 6 fej
5 írás, 6 fej 4 írás, 1 fej 2 írás, 9 fej
2 írás, 9 fej 5 fej 7 írás, 4 fej
7 írás, 4 fej 4 írás, 1 fej 4 írás, 7 fej
4 írás, 7 fej 5 fej 9 írás, 2 fej
9 írás, 2 fej 4 írás, 1 fej 6 írás, 5 fej
6 írás, 5 fej 5 fej 11 írás

Statisztika:

244 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:212 versenyző.
4 pontot kapott:2 versenyző.
2 pontot kapott:10 versenyző.
0 pontot kapott:14 versenyző.
Nem versenyszerű:6 dolgozat.

A KöMaL 2013. októberi matematika feladatai