A K. 40. feladat (2005. március)

K. 40. Egy hatszemélyes dzsipben elöl, hátul 3-3 hely van. Hányféle különböző módon tud 6 különböző magasságú, vezetni tudó ember beülni a dzsipbe, úgy, hogy az első sorban mindenki alacsonyabb legyen a hátsó sorban mögötte ülőnél?

(6 pont)

A beküldési határidő 2005. április 11-én LEJÁRT.

1. Megoldás: Nézzük meg, hányféle párt alkothatunk. Ha nagyság szerint sorbaállítjuk a játékosokat, a legnagyobb még 5 társa közül választhat, a következő legnagyobb már csak 3 közül, végül a harmadik párja már adott. Ez összesen 5^.3^.1=15 féle párt jelent, ezt még az így kialakult 3 pár lehetséges sorrendjével kell szorozni, így összesen 90 féleképpen ülhetnek a dzsipben.

2. Megoldás: Válasszuk ki azt a két embert, aki a bal oldalon fog ülni, ezt -féleképpen tudjuk megtenni. Az, hogy ők hogyan ülnek a két bal szélső széken, egyértelműen megadható, hiszen a kettejük közül a nagyobbik ül hátra. A középső két helyre a maradék négy emberből -féleképpen választhatjuk ki az ott ülő két embert, sorrendjük szintén egyféleképpen adódik. A maradék két embert a maradék két helyre szintén egyértelműen tudjuk leültetni. Tehát a lehetséges ültetések száma 15^.6=90.

Statisztika:

94 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	58 versenyző.
5 pontot kapott:	9 versenyző.
4 pontot kapott:	7 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2005. márciusi matematika feladatai