Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 401. feladat (2013. december)

K. 401. Az ABCD téglalapban AB=1, BC=\sqrt 3. Az AB oldalra befelé, a BC oldalra kifelé szabályos háromszöget rajzolunk, így kapjuk a P, illetve Q pontokat. Mekkora az APQ háromszög területe?

(6 pont)

A beküldési határidő 2014. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel az \(\displaystyle APB\) szabályos háromszög oldala 1, ezért a magassága \(\displaystyle \frac{\sqrt3}{2}\). Ez azt jelenti, hogy \(\displaystyle PQ\) párhuzamos az \(\displaystyle AB\) oldallal, vagyis az \(\displaystyle APQ\) háromszögben az \(\displaystyle A\) csúcshoz tartozó magasság hossza \(\displaystyle \frac{\sqrt3}{2}\). A \(\displaystyle PQ\) hossza \(\displaystyle AB\) felének és a \(\displaystyle CBQ\) háromszög magasságának összegével egyenlő, azaz \(\displaystyle \frac12+\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=2\). Vagyis a keresett terület: \(\displaystyle T_{APQ}=\frac{2\cdot\frac{\sqrt3}{2}}{2}=\frac{\sqrt3}{2}\).

Statisztika:

169 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:95 versenyző.
5 pontot kapott:15 versenyző.
4 pontot kapott:31 versenyző.
3 pontot kapott:5 versenyző.
2 pontot kapott:7 versenyző.
1 pontot kapott:7 versenyző.
0 pontot kapott:2 versenyző.
Nem versenyszerű:7 dolgozat.

A KöMaL 2013. decemberi matematika feladatai