Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 41. feladat (2005. március)

K. 41. Egy egész szám harmadához hozzáadjuk az egész szám négyzetének felét és a köbének a hatodát. Igazoljuk, hogy így mindig egész számot kapunk.

(6 pont)

A beküldési határidő 2005. április 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelöljük az egész számot a-val. Ekkor {a\over3}+{a^2\over2}+{a^3\over6}={a^3+3a^2+2a\over6}={a(a^2+3a+2)\over6}={a(a+1)(a+2)\over6}. Mivel a számláló három egymást követő egész szám szorzata, ami mindig osztható 6-tal, ezért a tört értéke egész szám.

Statisztika:

108 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:91 versenyző.
5 pontot kapott:4 versenyző.
3 pontot kapott:2 versenyző.
2 pontot kapott:2 versenyző.
0 pontot kapott:8 versenyző.
Nem versenyszerű:1 dolgozat.

A KöMaL 2005. márciusi matematika feladatai