A K. 421. feladat (2014. szeptember)

K. 421. Egy 30 egység sugarú kör egyik átmérőjének \(\displaystyle A\) pontján keresztül rajzolhatunk egy 18 egység hosszúságú, az átmérőre merőleges húrt a körben. Hány olyan húrja van a körnek az átmérőn kívül, amelyik átmegy az \(\displaystyle A\) ponton, és hossza egész szám?

(6 pont)

A beküldési határidő 2014. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel az átmérő hossza 60, ezért a keresett húrok közül a 18 egység hosszúságú a legrövidebb és az 59 egység hosszúságú a leghosszabb. A két érték között a húr hossza minden egész számot felvehet, és a 18 kivételével minden húrhosszhoz két olyan húr tartozik, amelyik átmegy az A ponton. Mivel 19-től 59-ig 41 egész szám van, ezért összesen \(\displaystyle 41+41+1=83\) megfelelő húrt találhatunk a körben.

Statisztika:

95 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Ágoston Tamás, Balázs Bence, Czémán Bálint, Czémán Dávid, Dévényi Dalma, Farkas Lilla, Gémesi Szabolcs, Harsányi Benedek, Járomi Bence, Kollár Johanna, Kovács András, Kubovics Márton, Kulcsár Simon, Mamuzsics Gergő Bence, Márton Anna, Mészáros Melinda, Nagy Viktor, Németh Csilla Márta, Németh Gergő, Németh Martin Tamás, Öcsi Rebeka, Péri Gergő Gábor, Rittgasszer Ákos, Sebestyén Ádám, Sisák László Sándor, Slenker Balázs, Szalay Gergő, Takács Nóra, Thuróczy Mylan, Tószegi Fanni, Walter Anna, Wenhardt Kata.
5 pontot kapott:	35 versenyző.
4 pontot kapott:	9 versenyző.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	7 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2014. szeptemberi matematika feladatai