A K. 449. feladat (2015. január)

K. 449. Sebi 98 pontos tesztje 1 ponttal növelte az eddigi pontátlagát, míg a következő 70 pontos 2 ponttal rontotta. Hány tesztet írt összesen Sebi?

(6 pont)

A beküldési határidő 2015. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha a két utolsó teszt előtti \(\displaystyle n\) tesztjének átlaga \(\displaystyle t\) volt, akkor \(\displaystyle (nt + 98)/(n + 1) = t + 1\) és \(\displaystyle (nt + 98 + 70)/(n + 2) = t + 1 – 2\). Az első egyenletet rendezve \(\displaystyle nt+98=(t+1)(n+1)\), amiből \(\displaystyle nt+98=nt+t+n+1\), és innen \(\displaystyle t + n = 97\). A másodikat rendezve \(\displaystyle nt+168=(t-1)(n+2)\), ebből \(\displaystyle nt+168=nt+2t-n-2\), ahonnan \(\displaystyle 2t – n = 170\). A két kapott egyenletet összeadva \(\displaystyle 3t=267\), amiből \(\displaystyle t = 89\), és így \(\displaystyle n = 97-t=8\). Tehát a mostani kettővel együtt Sebi 10 tesztet írt összesen.

Statisztika:

59 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Agócs Katinka, Bácskai Zsombor, Balbach Dominik, Balogh Boróka, Benda Orsolya, Csuha Boglárka, Dévény Csaba, Dömötör Emőke, Encz Koppány, Farkas Lilla, Fazekas 15 Levente, Fekete Balázs Attila, Filip Krisztina, Földi Anna, Hegedűs 330 Marcell, János Zsuzsa Anna, Járomi Bence, Kaposi Zsófia Fanni, Korpás Isabel, Kovács 124 Marcell, Kubovics Márton, Lakatos Ágnes, Maksa Gergő, Márton Anna, Mihályházi Péter, Nagy Marcell, Nagy Viktor, Németh Csilla Márta, Páhoki Tamás, Paulovics Péter, Pintér 345 Balázs, Pongrácz Edina, Rátkai Petra, Sántha 001 Balázs, Slenker Balázs, Szilágyi Botond, Sziráki Boglárka Tünde, Szűcs 865 Eszter, Takács Nóra, Tamási Kristóf Áron, Thuróczy Mylan, Tószegi Fanni, Valkó Bence, Varga 274 Tamás.
5 pontot kapott:	8 versenyző.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2015. januári matematika feladatai