A K. 461. feladat (2015. március)

K. 461. Egy négyzetrácsos papírra rajzoltunk egy koordinátarendszert, majd a papírt összehajtottuk egy egyenes mentén. Az összehajtás során a \(\displaystyle (30;12)\) pont a \(\displaystyle (-2;-4)\) pontra került. Hol metszi a hajtásvonal a tengelyeket?

(6 pont)

A beküldési határidő 2015. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A két megadott pontot összekötő egyenes felezőmerőlegese mentén hajtottuk össze a papírt. A két ponton átmenő lineáris függvény hozzárendelési szabálya felírható: \(\displaystyle x\mapsto \frac12x-3\). Ha ezt az egyenest 90 fokkal elforgatjuk, akkor a kapott függvény meredeksége \(\displaystyle –2\) lesz, és a grafikon átmegy a (14,8) ponton, ez ugyanis a korábbi két pont által meghatározott szakasz felezőpontja. Ha a (14,8) ponttól elindulunk a hajtásvonalon az \(\displaystyle y\) tengely felé, akkor balra kell mennünk 14-et, tehát felfelé 28-at, így az \(\displaystyle y\) tengelyt a \(\displaystyle 28+8=36\)-nál metszi az egyenes. Az \(\displaystyle x\) tengelyt úgy tudjuk elérni, hogy lefelé megyünk 8-at, ehhez jobbra kell mennünk 4-et, tehát az \(\displaystyle x\) tengelyt pedig a \(\displaystyle 14+4=18\)-nál metszi a hajtásvonal.

Statisztika:

68 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Agócs Katinka, Balogh Boróka, Csányi Dávid, Csuha Boglárka, Dévény Csaba, Farkas Lilla, Farkas Panka, Fekete Balázs Attila, János Zsuzsa Anna, Kollár Johanna, Korpás Isabel, Kovács 124 Marcell, Kovács András, Lakatos Ágnes, Maksa Gergő, Márton Anna, Nagy Marcell, Németh Csilla Márta, Páhoki Tamás, Sisák László Sándor, Slenker Balázs, Sziráki Boglárka Tünde, Tamási Kristóf Áron, Tószegi Fanni, Tóth 802 Máté, Valkó Bence.
5 pontot kapott:	Benda Orsolya, Hegedűs 330 Marcell, Koronczi Fanni, Mészáros Melinda, Pintér 345 Balázs, Szilágyi Botond, Szűcs 865 Eszter, Wenczel Kata.
4 pontot kapott:	4 versenyző.
3 pontot kapott:	9 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2015. márciusi matematika feladatai