A K. 47. feladat (2005. szeptember)

K. 47. Egy szigeten kétféle ember él: jók és rosszak. A jók mindig igazat mondanak, a rosszak mindig hazudnak. Természetesen mindenki vagy fiú vagy lány a szigeten. Egyszer két fiatal ember a következőket mondta:

A: Ha én jó vagyok, B rossz.

B: Ha én fiú vagyok, A lány.

Állapítsuk meg mindkettőről, hogy jó-e és hogy milyen nemű!

Javasolta: Szalkai Balázs, Veszprém

(6 pont)

A beküldési határidő 2005. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Tegyük fel, hogy A rossz. Ekkor hazudnia kell, de ha ő rossz, akkor állítása igaz, függetlenül attól, hogy B jó-e vagy rossz. Ez az eset tehát nem lehetséges.

A tehát jó, így igazat mond. Ez azt jelenti, hogy B rossz, és így hazudik. Ha B fiú, akkor A nem lehet lány, ha B lány, akkor viszont állítása igaz lenne, de tudjuk, hogy hazudik. Tehát A jó fiú, B rossz fiú.

Statisztika:

261 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Bencs 111 Ferenc, Bereczki 118 Katalin, Besnyő Réka, Bíró 531 Tímea, Borbás Bence, Csere Kálmán, Erdész Zsombor Bálint, Finok Orsi, Gévay Gábor, Huszár Kristóf, Izsó Dániel, Kovács Sarolta, Kunos Ádám, Kurgyis Kata, Lang Péter, Lantos Tamás, Meszlényi Regina, Michael Swift, Nagy Kitti, Petróczy Dóra Gréta, Ravasz Dóra, Szabó 222 Rita, Szikszay László, Toldi Veronika, Trásy Tamás.
5 pontot kapott:	Bárány Dávid, Giczi Csenge, Jani Lázár, Komoróczy Ágnes, Schlarb Krisztián, Szabó 963 Noémi, Szerb Anna, Szőts Dániel, Tóth 713 Zsuzsannna.
4 pontot kapott:	10 versenyző.
3 pontot kapott:	25 versenyző.
2 pontot kapott:	73 versenyző.
1 pontot kapott:	50 versenyző.
0 pontot kapott:	52 versenyző.
Nem versenyszerű:	17 dolgozat.

A KöMaL 2005. szeptemberi matematika feladatai