A K. 473. feladat (2015. október)

K. 473. Mennyi a számjegyek összege a \(\displaystyle 2^{2015}\cdot 15\) szorzat bináris (kettes számrendszerben felírt) alakjában?

(6 pont)

A beküldési határidő 2015. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle 2^{2015}\) bináris alakja egy 1-es és utána 2015 db nulla, hiszen pont a 2015-dik kettő hatványból van egy darab benne. \(\displaystyle 15 = 1111_2\), tehát a szorzat kettes számrendszerben így írható: \(\displaystyle 10…0_2 \cdot1111_2 = 11110…0_2\), hiszen bármely számrendszerben az \(\displaystyle 10…0\) alakú számmal való szorzás csak a nullák számának megfelelő számú helyi értékkel való „eltolását” jelenti. A számjegyek összege tehát 4.

Statisztika:

111 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	60 versenyző.
5 pontot kapott:	21 versenyző.
4 pontot kapott:	9 versenyző.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2015. októberi matematika feladatai