 |
A K. 48. feladat (2005. szeptember) |
K. 48. Bélának háromféle körsablonja van: ezek rendre 6, 15 és 83 cm2 területű körök rajzolására alkalmasak. Béla szeretne néhány kört rajzolni, melyek területe összesen 220 cm2. Melyik körből hányat rajzoljon?
Szilágyi Dániel, Budapest
(6 pont)
A beküldési határidő 2005. október 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A legnagyobb, 83 cm2 területű körből legfeljebb kettőt rajzolhatunk. Ha ebből egyet sem rajzolunk, akkor a 6 és 15 cm2 területű körök összterülete 3-mal osztható lesz, így nem lehet 220 cm2. Ha a legnagyobb körből egyet rajzolunk, akkor a maradék 137 cm2 területet szintén nem tudjuk a másik két kör területéből előállítani, mert 137 nem osztható 3-mal. Tehát a legnagyobb körből mindenképpen kettőt kell rajzolnunk. Ekkor a maradék 54 cm2-nyi területhez 9 darab 6 cm2 területű kör, vagy 4 darab 6 cm2 és 2 darab 15 cm2 területű kör szükséges.
Statisztika:
338 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 183 versenyző. 5 pontot kapott: 140 versenyző. 3 pontot kapott: 3 versenyző. 0 pontot kapott: 6 versenyző. Nem versenyszerű: 6 dolgozat.
A KöMaL 2005. szeptemberi matematika feladatai