Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 483. feladat (2015. december)

K. 483. Hányféleképpen lehet felírni egy kör kerületére az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számokat úgy, hogy semelyik két szomszédos szám összege se legyen többszöröse a 3, 5 és 7 egyikének se?

(6 pont)

A beküldési határidő 2016. január 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Készítsünk egy táblázatot, és tüntessük fel benne, hogy melyik szám melyik mellett állhat a feltételnek megfelelően.

  1 2 3 4 5 6 7 8 9
1     +       +    
2           +     +
3 +       +   +
4       + +
5   +   +   +
6 +     + +
7 +     + +   +
8   +   +  
9 +   + +

A táblázat szerint az jött ki, hogy a 2-esnek csak a 6 és a 9, a 4-esnek csak a 7 és a 9, az 1-esnek csak az 3 és a 7 lehet a szomszédja, tehát 3, 1, 7, 4, 9, 2, 6 kötelezően egymás mellett vannak ebben a sorrendben. A 6 mellett a másik oldalon már csak az 5 állhat, emellett csak a 8, majd a 8 mellett újra a 3. Ellenőrizhető, hogy ez az elrendezés meg is felel a feltételeknek.

Statisztika:

105 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:75 versenyző.
5 pontot kapott:7 versenyző.
4 pontot kapott:7 versenyző.
3 pontot kapott:2 versenyző.
2 pontot kapott:4 versenyző.
1 pontot kapott:2 versenyző.
0 pontot kapott:8 versenyző.

A KöMaL 2015. decemberi matematika feladatai