A K. 495. feladat (2016. február)

K. 495. Egy 30 fős osztályban 12-vel több lány van, mint fiú. Háromfős csapatot akarnak indítani egy versenyen, ahol a csapatban kell lennie legalább egy fiúnak és legalább egy lánynak. Hányféle csapatot tudnak indítani? (Két csapatot akkor tekintünk különbözőnek, ha van legalább egyvalaki, aki az egyik csapatnak tagja, de a másiknak nem.)

(6 pont)

A beküldési határidő 2016. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A fiúk száma \(\displaystyle \frac{30-12}{2}=9\), a lányoké pedig \(\displaystyle 30-9=21\). Ha két fiú és egy lány van a csapatban, akkor az \(\displaystyle \binom 92\cdot21=\frac{9\cdot8}{2}\cdot21=756\)-féleképp valósulhat meg. Ha pedig egy fiú és két lány, az \(\displaystyle 9\cdot\binom{21}{2}=9\cdot\frac{21\cdot20}{2}=1890\)- féleképp. Tehát összesen \(\displaystyle 756+1890=2646\) csapatot tudnak alakítani.

Statisztika:

112 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	62 versenyző.
5 pontot kapott:	6 versenyző.
4 pontot kapott:	23 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	13 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2016. februári matematika feladatai