A K. 500. feladat (2016. március)

K. 500. Egy bálon öt fiú és öt lány szeretne táncolni a keringőben. Anna 160 cm, Bea 165 cm, Csilla 166 cm, Dóri 168 cm, Elvira 170 cm, míg Ferenc 166 cm, Gábor 168 cm, Hugó 169 cm, István 172 cm, János 178 cm magas. Hányféle párosításban táncolhatnak, ha minden lány csak nála magasabb fiúval táncolhat?

(6 pont)

A beküldési határidő 2016. április 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelöljük a táncosokat nevük kezdőbetűjével! \(\displaystyle E\) párja csak \(\displaystyle I\) vagy \(\displaystyle J\) lehet. Miután \(\displaystyle E\) választott, \(\displaystyle D\) párja csak \(\displaystyle H\) és \(\displaystyle I\), \(\displaystyle J\) közül a szabadon maradt lehet. [Eddig \(\displaystyle 2\cdot2\) lehetőség.] Ha \(\displaystyle D\) is választott, akkor \(\displaystyle Cs\) párja \(\displaystyle G\) vagy \(\displaystyle H\), \(\displaystyle I\), \(\displaystyle J\) közül a pár nélküli lehet. [Eddig \(\displaystyle 2\cdot2\cdot2\) lehetőség.] Ha \(\displaystyle Cs\) is választott, akkor \(\displaystyle B\) párja \(\displaystyle F\) vagy a szabadon maradt magasabb fiú lehet [\(\displaystyle 2\cdot2\cdot2\cdot2\) lehetőség]. A párja a megmaradt fiú lesz, így összesen 16-féle párosításban táncolhatnak.

Statisztika:

104 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	66 versenyző.
5 pontot kapott:	9 versenyző.
4 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	10 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.

A KöMaL 2016. márciusi matematika feladatai