A K. 509. feladat (2016. szeptember)

K. 509. Kilenc jóbarát elhatározza, hogy klubokat alakítanak. Minden klubban hárman lesznek, és bármely két klubnak legfeljebb egy közös tagja lehet. Hány klubot alakíthatnak legfeljebb?

(6 pont)

A beküldési határidő 2016. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha két ember együtt van egy klubban, akkor ők már máshol nem lehetnek együtt. \(\displaystyle 9\) ember közül összesen \(\displaystyle \frac{9\cdot8}{2}=36\)-féleképpen választhatunk ki kettőt. Minden \(\displaystyle 3\)-fős klubnak három \(\displaystyle 2\)-fős részhalmaza van, így \(\displaystyle 36/3=12\) klub lehet maximum, ami meg is valósítható az ábrán látható módon, ahol az egy klubba tartozó embereket az őket összekötő élek színe mutatja. (A „négyzet” oldalai, átlói és középvonalai egy-egy klubot jelentenek, a maradék négy klub színe: lila, zöld, sárga, kék.)

Statisztika:

111 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Antal Virág Anna, Balogh Bence, Bella Adrienn, Bendicskó Laura, Biró András, Bohus Ádám, Bukor Tamás, Csata Viktória, Csikós Patrik, Csóti Kristóf, Espán Márton, Fenyvesi Tamás, Gém Viktória, Gion Áron, Gombocz Péter, Horváth 237 Lili, Horváth Marcell, Juhász 315 Dorka, Kim 666 Levente, Kis 194 Károly, Kocsárdi Márton, Kovács 124 Kinga, Kovács 615 Dorina, Kozák 023 Áron, Kozmér Barbara, Kreisz Bálint, Kristó Dalma Zsófia, Leskó Eszter Rózsa, Lockár Miklós, Magyar Kata, Mátravölgyi Bence, Mendei Barna, Nagy Bálint Attila, Pásti Bence, Purgel Dóra, Ráduly Nóra Julianna, Réz 426 Dávid, Rosztoczy Csaba, Rusvai Miklós, Sepsi Csombor Márton, Szajkó Bence Gergő, Székelyhidi Klára, Szemerédi Előd, Szente Péter, Szirtes Botond, Szűcs Veronika, Vachal Krisztina, Vincze Lilla.
5 pontot kapott:	Lovász Marcell.
4 pontot kapott:	26 versenyző.
3 pontot kapott:	13 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2016. szeptemberi matematika feladatai