A K. 519. feladat (2016. november)

K. 519. A ,,negadecimális'' számrendszer olyan számrendszer, aminek helyi értékei a 10 hatványai, de váltakozó előjellel, azaz a tízes számrendszer 1, 10, 100, 1000 stb. helyi értékei helyett 1, \(\displaystyle -10\), 100, \(\displaystyle -1000\) stb. Például

\(\displaystyle 325_{-10} =3 \cdot 100 + 2\cdot (-10) + 5 \cdot 1 = 300 - 20 + 5 = 285_{10}. \)

Írjuk fel az idei évszámot negadecimális számrendszerben.

(6 pont)

A beküldési határidő 2016. december 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Az 1-esekből nyilván 6 kell most is. Viszont a második helyi érték a \(\displaystyle –10\), de nekünk \(\displaystyle +10\) kell, amihez a következő helyi értéket kell segítségül hívnunk, ami újra pozitív, a 100. Ez nyilván sok, de a \(\displaystyle –10\)-esekből 9-et véve már rendben vagyunk, azaz \(\displaystyle 10_{10} = 190_{–10}\). Hasonlóan kapjuk, hogy \(\displaystyle 2000_{10} = 1 \cdot 10\,000 + 8 \cdot (–1000) + 0 \cdot 100 + 0 \cdot (–10) + 0 \cdot1 = 18\,000_{-10}\). Mivel minden helyi értéken csak egy nem 0 számjegy áll, ezért ezeket összerakhatjuk: \(\displaystyle 2016_{10} = 18196_{–10}\).

Statisztika:

117 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Adravecz Balázs, Antics Hilda, Bottlik Domonkos, Bukor Tamás, Csikós Patrik, Csótai Enikő, Espán Márton, Gém Viktória, Horváth 237 Lili, Ill Ninetta, Jakab Levente, Juszt Anna, Kim 666 Levente, Kincses Benedek, Kis 194 Károly, Kiss 014 Dávid, Kovács Fruzsina Dóra, Kozák 023 Áron, Kulisity Mátyás, Lakatos Lili Sára, Lakatos Zselyke, Lukács Emma, Markó Gábor, Mendei Barna, Merkl Levente, Papós Zita, Porkoláb Ákos Benjamin, Rem Soma, Rittberger András, Rozgonyi Gergely, Szabados Balázs, Szemerédi Előd, Szilágyi Anna Sára, Varga 007 Eszter, Vass Erik Márk, Vincze Lilla.
5 pontot kapott:	Fekete Gergő 0706, Korondi 010 Márton, Makszin Mátyás, Nagy Kristóf Gergő, Urbán István.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	33 versenyző.
1 pontot kapott:	32 versenyző.
0 pontot kapott:	7 versenyző.

A KöMaL 2016. novemberi matematika feladatai