A K. 522. feladat (2016. november)

K. 522. Egy színházi előadásra a jegy ára 1000 Ft, a színház nézőterére 300 fő fér be. Az előadásra a vártnál kevesebben vettek teljes árú jegyet, ezért megjelentettek egy kupont a műsorfüzetben, mellyel a jegyet 25%-kal olcsóbban lehet megvásárolni (ez után mindenki már csak így vásárolt jegyet). Ezzel a kedvezményes jegyek eladásából származó bevétel feleannyi lett, mint a teljes árú jegyek eladásából származó bevétel, de még így is maradt 50 jegy. Hány Ft-ért adják el ezek darabját közvetlenül az előadás előtt, hogy a teljes bevétel elérje az eredetileg maximálisan elérhető összbevétel 80%-át?

(6 pont)

A beküldési határidő 2016. december 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Összesen 250 db teljes árú, illetve kuponos jegyet adtak el. Legyen \(\displaystyle x\) db a 750 Ft-os jegyek száma, és \(\displaystyle 250–x\) az 1000 Ft-os jegyek száma. A kuponos jegyek eladásából feleannyi bevétel származott, mint a teljes árú jegyekéből, ezért \(\displaystyle (250–x) \cdot 1000 = 2 \cdot 750 \cdot x\). Innen \(\displaystyle x = 100\). Az eladott 150 db 1000 Ft-os és 100 db 750 Ft-os jegyből összesen \(\displaystyle 225\,000\) Ft bevételük származott, a cél a \(\displaystyle 300\,000\) Ft 80%-a, azaz \(\displaystyle 240\,000\) Ft-os bevétel elérése. A fennmaradó 50 jegyből így még \(\displaystyle 15\,000\) Ft-ot kell beszedni, így egy jegy ára 300 Ft lesz közvetlenül az előadás előtt.

Statisztika:

120 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	107 versenyző.
5 pontot kapott:	3 versenyző.
4 pontot kapott:	2 versenyző.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2016. novemberi matematika feladatai