A K. 525. feladat (2016. december)

K. 525. Egy kör kerületére hat számot írtunk és közülük bekarikázzuk azokat, melyek kisebbek a szomszédjaik átlagánál. Hány számot karikázhatunk be így?

(6 pont)

A beküldési határidő 2017. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha mindegyik szám egyenlő, akkor egy szám sincs bekarikázva.

Ha például 1, 2, 2, 2, 2, 2 a hat szám, akkor az 1-es van csak bekarikázva.

Ha például 1, 2, 1, 2, 2, 2 a hat szám, akkor a két 1-es van bekarikázva.

Ha például 1, 2, 1, 2, 1, 2 a hat szám, akkor a három 1-es van bekarikázva.

Ha például 1, 2, 4, 7, 11, 8 a hat szám, akkor négy szám lesz bekarikázva (1, 2, 4, 7).

Ha például az 1, 2, 4, 7, 11, 16 számokat írjuk körbe, akkor a 16 kivételével mindegyik be lesz karikázva, tehát öt bekarikázott szám lesz.

Mind a hat szám nem lehet bekarikázva, hiszen vegyük a legnagyobbat (több egyenlő szám esetén az egyiket közülük). Ez biztosan legfeljebb akkora, mint a szomszédainak az átlaga.

Statisztika:

91 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Bérczi Péter, Csikós Patrik, Dombai Zétény, Gém Viktória, Gion Áron, Kis 194 Károly, Kovács Balázs, Kozák 023 Áron, Markó Gábor, Mátravölgyi Bence, Merkl Levente, Német Franciska, Rozgonyi Gergely, Sepsi Csombor Márton, Szabó 808 Álmos Levente, Szajkó Bence Gergő, Székelyhidi Klára, Szemerédi Előd, Szirtes Botond, Tornyi Napsugár.
5 pontot kapott:	Békésy Ágnes, Biró Fanni, Bohus Ádám, Bödő Lajos, Csányi Gábor, Csiky Gergő Bence, Csótai Enikő, Espán Márton, Fekete Gergő 0706, Gombocz Péter, Györfi Bence, Juszt Anna, Kincses Benedek, Kiss 014 Dávid, Kovács 615 Dorina, Lockár Miklós, Mendei Barna, Molnár 728 Sára, Paróczai Anett, Rittberger András, Rusvai Miklós, Sándor 111 Réka.
4 pontot kapott:	23 versenyző.
3 pontot kapott:	12 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.

A KöMaL 2016. decemberi matematika feladatai