A K. 533. feladat (2017. január)

K. 533. Lehet-e négy szomszédos természetes szám négyzetösszege négyzetszám?

(6 pont)

A beküldési határidő 2017. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Négy szomszédos természetes szám 4-es maradéka (a számok növekvő sorrendjében) lehet 0, 1, 2, 3; 1, 2, 3, 0; 2, 3, 0, 1 vagy 3, 0, 1, 2. A négyzetük összegének 4-es maradéka tehát mindenképpen \(\displaystyle 0^2+1^2+2^2+3^2=14\)-nek a 4-es maradékával egyezik meg, vagyis 2.

Azonban ha egy négyzetszám 2-vel osztható, akkor 4-gyel is osztható, azaz 2 maradékot nem adhat 4-gyel osztva.

Tehát nem lehet négy szomszédos természetes szám négyzetösszege négyzetszám.

Statisztika:

79 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Bérczi Péter, Cseh Dániel, Csikós Patrik, Csótai Enikő, Demcsák Ágnes, Espán Márton, Falvay Júlia, Fazekas 5 Zsófia, Gém Viktória, Görgei Botond Péter, Halász 237 Lajos, Horváth 237 Lili, Juhász 315 Dorka, Kis 194 Károly, Kocsor Dániel, Kovács 124 Kinga, Kovács Fruzsina Dóra, Kozák 023 Áron, Lockár Miklós, Markó Gábor, Mátravölgyi Bence, Mendei Barna, Merkl Levente, Paróczai Anett, Pásti Bence, Rátki Luca, Réz 426 Dávid, Rusvai Miklós, Szabó 808 Álmos Levente, Szilágyi Anna Sára, Szirtes Botond, Túri Zoltán, Varga-Balázs Kristóf, Vincze Lilla.
5 pontot kapott:	Bárczi Enikő Anna, Német Franciska, Pálfi Bálint, Szajkó Bence Gergő, Székelyhidi Klára, Szemerédi Előd, Tornyi Napsugár, Veres Kristóf.
4 pontot kapott:	7 versenyző.
3 pontot kapott:	8 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	15 dolgozat.

A KöMaL 2017. januári matematika feladatai