 |
A K. 553. feladat (2017. október) |
K. 553. András és Vili egy zsákból húznak, amiben cetliken a számok vannak 1-től 200-ig. Felváltva kihúzzák az összeset, majd a végén összeadják számaikat. Ha első húzásra András 3-at, Vili 170-et húzott, akkor legfeljebb mennyivel lehet András összege nagyobb Vili összegénél?
(6 pont)
A beküldési határidő 2017. november 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A lehető legnagyobb különbség András javára nyilván akkor lesz, ha Vili húzza az első 100 számot, kivéve a 3-at, ami helyett 170-et húzott, András pedig a többit:
| A | 3 | +101 | +102 | +103 | ... | +170 | ... | +200 | -170 |
| V | 170 | +1 | +2 | +3 | ... | +100 | -3 |
Ha így írjuk fel a húzott számokat, akkor könnyű kivonni őket egymásból: \(\displaystyle A – V = 3 – 170 + 100 · 100 – 170 – (-3) = 10 000 + 6 – 2 · 170 = 9666\).
Statisztika:
209 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 162 versenyző. 5 pontot kapott: 13 versenyző. 4 pontot kapott: 7 versenyző. 3 pontot kapott: 7 versenyző. 2 pontot kapott: 11 versenyző. 1 pontot kapott: 7 versenyző. 0 pontot kapott: 2 versenyző.
A KöMaL 2017. októberi matematika feladatai