A K. 556. feladat (2017. október)

K. 556. Az egységoldalú négyzetekből álló négyzetrácson lehet-e olyan ötszöget készíteni, amelynek minden csúcsa rácspont és minden oldala \(\displaystyle \sqrt 5\) hosszúságú?

(6 pont)

A beküldési határidő 2017. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Egy gyök 5 hosszú szakasz 1-et léptet függőlegesen és 2-t vízszintesen, vagy fordítva. Ahhoz, hogy öt ilyen szakaszt behúzva a végén visszaérjünk, vízszintesen, 2, 1, 1, 1, 1 vagy 2, 2, 2, 1, 1 lépés szükséges. (Nulla vagy két 2-es esetén páratlan lesz az előjeles összeg, de az nem lehetséges; öt 2-essel pedig nem jön ki). Mindkét esetben függőleges irányban páratlan darab 1-es szerepelne a lépések között, amivel nem lehet visszaérni.

Statisztika:

104 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Andó Lujza, Bagyinszki Ádám, Balogh Domonkos, Cserkuti Sándor, Di Giovanni Bence, Fajka Lilla, Fazakas Luca, Fekete András Albert, Fekete Levente, Fiák Ádám, Fonyi Máté Sándor, Gárdonyi Soma, H. Tóth Noel, Horcsin Bálint, Izsa Regina Mária, Jüttner Domokos, Kadem Aziz, Kárpáti Gergely, Kéri Botond, Kertész Anna, Kovács 987 Zsófia, Kovács Benedek, Lakatos Enikő, Matos Bálint, Molnár Dániel, Ottó Panna, Ryan Voecks, Schenk Anna, Selmi Bálint, Sike 912 András, Sümegi Géza, Szanyikovách Sebő, Takács Dóra, Tóth Gellért, Tremmel András, Varga 225 Balázs, Vitószki Eszter, Zempléni Lilla.
5 pontot kapott:	Biró 424 Ádám, Buzsi Ádám, Kiss 728 Blanka, Kozma Kristóf, Lengyel Katalin, Mácsai Dániel, Sápi Csaba, Tompos Anna.
4 pontot kapott:	5 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	9 versenyző.
1 pontot kapott:	17 versenyző.
0 pontot kapott:	11 versenyző.
Nem versenyszerű:	12 dolgozat.

A KöMaL 2017. októberi matematika feladatai