A K. 56. feladat (2005. november)

K. 56. Az eszkimók orrdörgöléssel köszöntik egymást, a sarkkutatókat pacsival. A sarkkutatók az eszkimóknak hellót mondanak, csakúgy, mint egymásnak. Egy összejövetelen 415 helló hangzott el. Hány orrdörgölés és hány pacsi volt? (Mindenki mindenkit üdvözölt a megfelelő módon.)

(6 pont)

A beküldési határidő 2005. december 12-én LEJÁRT.

Megoldás: Minden sarkkutató minden sarkkutatónak és eszkimónak hellót mondott. Ha n db sarkkutató van, és k db eszkimó, akkor az összesen elhangzott hellók száma n^.(n-1+k). A 415-öt kell tehát két egész szám szorzatára bontanunk. 415=5^.83=1^.415. Ha a 415=5^.83 felbontást tekintjük, akkor a sarkkutatók száma csak 5 lehet (egyébként az eszkimók száma negatív lenne), így az eszkimók száma 79. A pacsik száma 5^.79=395, az orrdörgölések száma (mivel ez kölcsönös) . Ha a 415=1^.415 felbontást tekintjük, akkor a sarkkutatók száma csak 1 lehet (egyébként az eszkimók száma negatív lenne), így az eszkimók száma 415. A pacsik száma 1^.415=415, az orrdörgölések száma (mivel ez kölcsönös) .

Statisztika:

183 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Bárány Dávid, Barna Barnabás, Bereczki 118 Katalin, Bihari Mónika, Czapf Anna, Erdész Zsombor Bálint, Finok Orsi, Gubicza Krisztina, Hoór Dorottya, Huszár Kristóf, Izsó Dániel, Jónás Eszter, Kálló Gábor, Krisán Ágnes Olga, Kukoda Balázs, Lantos Tamás, Lengyel Anna, Lenzsér Gábor, Lovász Beáta, Michael Swift, Pauer Gábor, Pócs Anita, Pótó Laura, Ravasz Dóra, Ripszám Réka, Róka Péter, Simon Endre András, Sipos 234 Beáta, Somogyi Edina, Szikszay László, Tamási János, Tompa Fruzsina, Ungvári Dalma.
5 pontot kapott:	Márki Róbert, Mihalik Mónika, Mirk 444 Klára, Németh 361 Nándor, Pétervári Csilla, Sáfrán Janka, Stumphauser 132 Tímea.
4 pontot kapott:	66 versenyző.
3 pontot kapott:	34 versenyző.
2 pontot kapott:	24 versenyző.
1 pontot kapott:	8 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2005. novemberi matematika feladatai