A K. 579. feladat (2018. február)

K. 579. 105 lányt és 95 fiút tetszőlegesen 100 párba osztunk. A fiú párok kezet fognak, a lány párok pacsiznak, a vegyes párok pedig elkezdenek táncolni. Mutassuk meg, hogy 5-tel kevesebb kézfogás történik, mint pacsi.

(6 pont)

A beküldési határidő 2018. március 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Vegyük ki a fiú-lány párokat. Mivel a fiúk és a lányok közül is ugyanannyit vettünk ki, ezért továbbra is igaz, hogy \(\displaystyle 10\)-zel több lány van, mint fiú, de most már csak fiú-fiú és lány-lány párok vannak. A lány-lány párok száma tehát mindenképpen 5-tel több, mint a fiú-fiú- párok száma, így 5-tel több pacsi van, mint kézfogás.

Statisztika:

115 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	93 versenyző.
5 pontot kapott:	3 versenyző.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	6 dolgozat.

A KöMaL 2018. februári matematika feladatai