A K. 583. feladat (2018. március)

K. 583. Egy egész számot nevezzünk prímának, ha igaz rá, hogy az első számjegye prím, az első két számjegyének összege is prím, az első három számjegyének összege is prím és így tovább. Határozzuk meg a csupa különböző számjegyekből álló príma számok közül a legnagyobbat.

(6 pont)

A beküldési határidő 2018. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A számban legfeljebb egy páratlan számjegy lehet, különben az első néhány összege biztosan páros lenne, vagyis -– mivel \(\displaystyle 2\)-nél nagyobb ez az összeg –- nem prím. Próbáljunk minél nagyobb, azaz hatjegyű számot keresni, felhasználva az összes páros számjegyet, és még egy páratlant. \(\displaystyle 0+2+4+6+8 = 20\), így a prímösszeg miatt \(\displaystyle 9\) vagy \(\displaystyle 3\) lehet az egyetlen páratlan számjegy.

\(\displaystyle 9\) nem prím, így \(\displaystyle 9\)-cel kezdődő megfelelő hatjegyű szám nincs. \(\displaystyle 3\)-mal kezdve létezik megfelelő hatjegyű szám, és ezek közül a legnagyobb a \(\displaystyle 386240\). A \(\displaystyle 2\)-vel kezdődő számok ennél kisebbek.

Statisztika:

94 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Andó Lujza, Bagyinszki Ádám, Balogh Domonkos, Biró 424 Ádám, Buzás Bence István, Cserkuti Sándor, Dorn Anna, Farkas 202 Bálint, Fazekas Bálint, Fekete András Albert, Fekete Levente, Fonyi Máté Sándor, Gaál Gergő, Gárdi Bálint, Gubik Boglárka, Györgyfalvai Fanni, H. Tóth Noel, Hajdú Bálint, Hoppál Zoltán, Horcsin Bálint, Imreh Júlia, Izsa Regina Mária, Kadem Aziz, Kéri Botond, Kiss 728 Blanka, Kovács 987 Zsófia, Kovács Gábor Benedek, Kulcsár Kevin, Lakatos Enikő, Lengyel Katalin, Mácsai Dániel, Mályusz Etre, Oláh Benedek, Rassai Erik, Reischl Krisztián, Sas 202 Mór, Schenk Anna, Sümegi Géza, Szappanos Miklós, Szecskás János, Szegeczki Nóra, Tálas József Soma, Tompos Anna, Tóth Lilla Eszter , Trombitás Hanna Lívia, Vavra Otília, Zempléni Lilla.
5 pontot kapott:	10 versenyző.
4 pontot kapott:	15 versenyző.
3 pontot kapott:	11 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2018. márciusi matematika feladatai