A K. 587. feladat (2018. március)

K. 587. A 2014, 2015, 2016 és 2017 számok közül hány áll elő hat, nem feltétlenül különböző páratlan szám négyzetének összegeként?

(6 pont)

A beküldési határidő 2018. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Egy páratlan szám négyzete \(\displaystyle 4\)-gyel osztva \(\displaystyle 1\) maradékot ad: \(\displaystyle (2k + 1)^2 = 4k^2 +4k +1\), így a hat páratlan szám négyzetének összege \(\displaystyle 4\)-gyel osztva \(\displaystyle 2\) maradékot ad. A felsorolt számok közül ilyen a szám csak a \(\displaystyle 2014\). A \(\displaystyle 2014\) valóban megfelel, mert például: \(\displaystyle 2014 = 35^2 + 27^2 + 5^2 + 5^2 + 3^2 + 1^2\).

Statisztika:

53 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Andó Lujza, Bagyinszki Ádám, Balogh Domonkos, Berényi Dorottya Elanor, Biró 424 Ádám, Buzás Bence István, Csatári Alina, Cserkuti Sándor, Fekete András Albert, Fekete Levente, Fonyi Máté Sándor, Hajdu Andor, Hajdú Bálint, Horcsin Bálint, Izsa Regina Mária, Kadem Aziz, Kara Zsombor, Kéri Botond, Kiss 728 Blanka, Kovács 987 Zsófia, Kovács Benedek, Kovács Gábor Benedek, Mácsai Dániel, Mályusz Etre, Németh Kristóf, Rassai Erik, Schenk Anna, Sümegi Géza, Tóth Lilla Eszter , Zempléni Lilla.
5 pontot kapott:	Dorn Anna, H. Tóth Noel, Róth Rebeka, Szabó Endre, Szanyikovách Sebő.
4 pontot kapott:	9 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2018. márciusi matematika feladatai