A K. 619. feladat (2019. március)

K. 619. Legfeljebb hány prímet lehet megadni úgy, hogy közülük bármely három összege is prím legyen?

(6 pont)

A beküldési határidő 2019. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Egy darab hárommal osztható prímszám van, a 3. A többi prím 3-mal osztva 1 vagy 2 maradékot ad. Ha lenne bármelyik maradékú prímből legalább három darab, közülük hármat véve az összegük 3-mal osztható lenne, tehát nem lehet prím (mivel 3-nál nagyobb). Ha lenne mindhárom maradékú prímből legalább egy, akkor ezek közül három különböző maradékúnak az összege is 3-mal osztható lenne, tehát nem lehet prím (mivel 3-nál nagyobb). Így tehát legfeljebb kétféle maradékú prímek lehetnek és mindkettő fajtából legfeljebb két darab, vagyis összesen legfeljebb négy prím adható meg. Négy ilyen prím valóban megadható, például megfelelő a 13, 17, 23, 31. Az összegek: \(\displaystyle 13+17+23=53\), \(\displaystyle 13+17+31=61\), \(\displaystyle 13+23+31=67\), \(\displaystyle 17+23+31=71\) prímszámok.

Statisztika:

96 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Antal Botond, Barát Benedek, Barczikay Ákos, Cserjési Patrik, Cserkuti Sándor, Egyházi Hanna, Ferencz Lilla, Flódung Áron , Fórizs Botond, Hamar János, Hamvas Johanna Kata, Hoffmann Szabolcs, Kalocsai Zoltán, Károly Kinga, Kaszás Lilla, Kerkovits Tamás, Király Előd István, Kun Timon, Lévay Anna, Ludvig Emese Ágota, Malatinszki Hanna, Márky Anna, Mátéfy Ádám , Metzger Ábris András, Miklóssy Katinka, Mócsy Mátyás, Mohay Lili Veronika, Morvai Gergő, Németh László Csaba, Németh Máté Előd, Osváth Klára, Rács Zsóka, Riba Dániel, Sámuel Laura , Sebestyén Pál Botond, Somogyi Dalma, Szabó 003 Szabina, Takács Tamás Ákos, Tarján Teréz, Tasnádi Panna, Üveges Laura , Váczy Dorottya, Valcsev Dániel, Varga 601 Zalán, Varga 928 Péter, Veres Ádám, Xu Yiling.
5 pontot kapott:	11 versenyző.
4 pontot kapott:	5 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	10 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	10 dolgozat.

A KöMaL 2019. márciusi matematika feladatai