A K. 622. feladat (2019. március)

K. 622. A QUARTO játék 16 figurájának mindegyike különbözik valamiben a többitől. A figurák négy szempont alapján is két egyforma csoportra oszthatók:

– magas vagy alacsony;

– sötét vagy világos;

– kerek vagy szögletes;

– a teteje lyukas vagy sima.

El lehet-e helyezni a 16 figurát egy kör mentén úgy, hogy a szomszédosok pontosan két tulajdonságban egyezzenek meg?

(6 pont)

A beküldési határidő 2019. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Válasszunk ki egy figurát, például a nagy, világos, sima hasábot. Hat olyan figurát találhatunk hozzá, amely vele pontosan két tulajdonságban egyezik meg. A nagy, világos, sima hasáb „ellentettfigurájához” (kicsi, sötét, lyukas henger) szintén ugyanez a hat figura tartozik, mint vele két közös tulajdonságban megegyező figuracsoport. Érdekes módon ez a nyolc figura olyan, hogy mindegyiknek jelen van az „ellentettfigurája” (persze, hiszen, ha két tulajdonság egyezik egy figurán az alapként kiválasztott figurával, akkor az ellentettjén is ugyanez fennáll). Ezek szerint az ezen nyolc figura alkotta csoport zárt, mert csak ebben találhatóak bármelyikükhöz azok a figurák, melyek éppen két tulajdonságban egyeznek meg velük. Emiatt nem lehetséges, hogy 16 figurát a feltételek szerint körberakjunk.

Statisztika:

72 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Barát Benedek, Cserkuti Sándor, Dózsa Levente, Egyházi Hanna, Hoffmann Szabolcs, Kalocsai Zoltán, Kun Timon, Márky Anna, Mátéfy Ádám , Mócsy Mátyás, Mohay Lili Veronika, Németh László Csaba, Németh Máté Előd, Osváth Klára, Rács Zsóka, Reviczki Roland, Riba Dániel, Sámuel Laura , Sebestyén Pál Botond, Somogyi Dalma, Szabó 003 Szabina, Szépvölgyi Gergely, Szirmai Dénes, Tarján Teréz, Tóth Vivien, Varga 928 Péter.
4 pontot kapott:	7 versenyző.
3 pontot kapott:	6 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	15 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	5 dolgozat.

A KöMaL 2019. márciusi matematika feladatai