 |
A K. 626. feladat (2019. szeptember) |
K. 626. Az alábbi táblázat egy négycsapatos, körmérkőzéses focibajnokság eredményeit tartalmazza a csapatok neve szerinti ABC-rendben. Minden csapat mindegyikkel egyszer játszott. Egy-egy mérkőzés győztese 3 pontot, a vesztes 0-t, döntetlenért mindkét csapat 1-1 pontot kapott.
| Csapat | Pont | Lőtt gólok | Kapott gólok |
| Balláb FC | 8 | 4 | |
| Fejes FC | 1 | 4 | 6 |
| Jobbláb FC | 4 | 4 | |
| Sprint FC | 1 | 4 | 6 |
Tudjuk, hogy a Balláb–Jobbláb mérkőzés eredménye \(\displaystyle 3:1\) lett, és hogy a Fejes FC minden mérkőzésén lőtt gólt. Mennyi lett az egyes mérkőzések eredménye?
(6 pont)
A beküldési határidő 2019. október 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A Balláb FC a kapott góljaiból 1-et a Jobblábtól kapott, tehát összesen 3-at kapott a másik két csapattól. A Jobbláb FC 3 gólt kapott a Balláb FC-től, tehát 1-et kapott a másik két csapattól. Ezt az 1 gólt a Fejes FC lőtte, hiszen minden mérkőzésükön lőttek gólt. A Sprint és Fejes mérkőzésen tehát összesen \(\displaystyle 4+4-3-1=4\) gól esett. Ezen a mérkőzésen egyik csapat sem nyerhetett, mert akkor valamelyiküknek legalább 3 pontja lenne. Így a mérkőzés eredménye döntetlen, méghozzá 2:2. A másik két csapat őket megverte. A Jobbláb FC összesen 3 gólt rúgott a két 1 pontos csapatnak, és mivel mindkét mérkőzést megnyerte, ezt csak 1 és 2 eloszlásban tehette. Mivel a két győztes meccsén 1 gólt kapott, ezért a két meccs 1:0 és 2:1-es eredménnyel zárult, méghozzá a Fejes FC ellen játszották a 2:1-et, mert tőlük kaptak gólt. A Balláb FC A Sprintnek és a Fejesnek összesen 5 gólt lőtt, és 3-at kapott tőlük. Mivel ez is két győztes meccs volt, ezért ezek vagy 4:3 és 1:0, vagy 3:2 és 2:1 eredménnyel zárultak. Az első változat azonban nem lehet, mert akkor a két vesztes csapatnak nem lehetne azonos kapott gólszáma. Így a táblázatban látható eredményeket könyvelhették el a csapatok:
| Balláb FC | Fejes FC | Jobbláb FC | Sprint FC | |
| Balláb FC | – | 2:1 | 3:1 | 3:2 |
| Fejes FC | 1:2 | – | 1:2 | 2:2 |
| Jobbláb FC | 1:3 | 2:1 | – | 1:0 |
| Sprint FC | 2:3 | 2:2 | 0:1 | – |
Statisztika:
184 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 59 versenyző. 5 pontot kapott: 25 versenyző. 4 pontot kapott: 17 versenyző. 3 pontot kapott: 19 versenyző. 2 pontot kapott: 17 versenyző. 1 pontot kapott: 30 versenyző. 0 pontot kapott: 5 versenyző. Nem versenyszerű: 1 dolgozat. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 11 dolgozat.
A KöMaL 2019. szeptemberi matematika feladatai