A K. 671. feladat (2020. november)

K. 671. Melyik az a legkisebb prímszám, amelyik egy pozitív elemekből álló növekvő számtani sorozat 5. eleme és a sorozat azt megelőző elemei is prímek?

(6 pont)

A beküldési határidő 2020. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A számtani sorozat különbsége páros szám kell legyen, mivel csak egy páros prím van, és páratlan + páratlan = páros. Oszthatónak kell lennie 3-mal is, mert az elemek nem oszthatók vele, így akár 1 akár 2 maradékot ad a sorozat első tagja, ahhoz a szintén 1 vagy 2 maradékot adó különbséget egyszer vagy kétszer hozzáadva már 3-mal osztható számot kapnánk. A legkisebb páros 3-mal osztható szám a 6, és ehhez találhatunk megfelelő sorozatot is: 5, 11, 17, 23, 29. Tehát a legkisebb ilyen prímszám a 29.

Statisztika:

130 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Árvai Benedek, Bacsek Emma Borbála, Barta Veronika, Bogár-Szabó Mihály, Buday Noémi, Dancsák Dénes, Divényi Bernadett, Divinyi Gréta, Dukát Levente, Érdi Ferenc Vince, Ferencsik Zsombor, Fórizs Emma, Gaspari Márton Samu, Görgényi András Levente, Györke Orsolya, Horváth 221 Zsóka, Jármai Roland, Klusóczki-Bogdándi Alma, Kornya Gergely Csaba, Kovács Levente, Kun Tamás, Kurucz Kitti, Laskai Botond, Lőrincz Panna, Mayer Krisztián, Merész Benedek, Molnár Kristóf, Nagy Benedek Márk, Pilz Helga, Sándor Eszter, Sebestyén József Tas, Simon Géza, Solymosi Csongor, Susán Henrik, Tarján Bernát, Tomesz László Gergő, Várhegyi Hajnal Eszter.
5 pontot kapott:	20 versenyző.
4 pontot kapott:	16 versenyző.
3 pontot kapott:	12 versenyző.
2 pontot kapott:	14 versenyző.
1 pontot kapott:	11 versenyző.
0 pontot kapott:	11 versenyző.
Nem versenyszerű:	8 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2020. novemberi matematika feladatai