 |
A K. 681. feladat (2021. január) |
K. 681. Határozzuk meg, hány olyan háromszög van, melyben az oldalak hossza centiméterben mérve egész szám, és a leghosszabb oldala 2021 cm hosszú (lehet több ilyen oldala is).
(6 pont)
A beküldési határidő 2021. február 15-én LEJÁRT.
Megoldás. A két rövidebb oldal összesen hosszabb kell, hogy legyen a 2021 cm-es oldal(ak)nál.
Legyen a \(\displaystyle \le b \le c = 2021\). A középső, \(\displaystyle b\) oldal legalább 1011 cm hosszú.
| a | 1 | 2 | \(\displaystyle \ldots\) | 2021 | 2 | 3 | \(\displaystyle \ldots\) | 2020 | 3 | 4 | \(\displaystyle \ldots\) | 2019 | \(\displaystyle \ldots\) |
| b | 2021 | 2021 | \(\displaystyle \ldots\) | 2021 | 2020 | 2020 | \(\displaystyle \ldots\) | 2020 | 2019 | 2019 | \(\displaystyle \ldots\) | 2019 | \(\displaystyle \ldots\) |
| c | 2021 | 2021 | \(\displaystyle \ldots\) | 2021 | 2021 | 2021 | \(\displaystyle \ldots\) | 2021 | 2021 | 2021 | \(\displaystyle \ldots\) | 2021 | \(\displaystyle \ldots\) |
| a | \(\displaystyle \ldots\) | 1010 | 1011 | 1012 | 1011 |
| b | \(\displaystyle \ldots\) | 1012 | 1012 | 1012 | 1011 |
| c | \(\displaystyle \ldots\) | 2021 | 2021 | 2021 | 2021 |
A háromszögek száma:
\(\displaystyle 2021 + 2019 + 2017 + \ldots + 5+ 3 + 1 = \frac{2021+1}{2}\cdot1011=1\,022\,121\).
Statisztika:
103 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: Árvai Benedek, Bacsek Emma Borbála, Bakurek Máté, Barta Veronika, Biró Anna, Biró Róza, Bogár-Szabó Mihály, Buday Noémi, Csóka Péter, Dolinka Zsombor, Dukát Levente, Érdi Ferenc Vince, Farkas Zsófia, Ferencsik Zsombor, Fórizs Emma, Heim Flóra, Hochenburger Zoárd, Jármai Roland, Jenei Ákos Zoltán, Katzer Míra Klára, Kéki Edit, Kovács Levente, Kurucz Kitti, Laczó Dávid, Lajos Luca, Laskai Botond, Markovics Áron, Markovics Benjámin, Mayer Krisztián, Mészáros Ádám, Mihalik Sára, Molnár Kristóf, Nagy 123 Krisztina, Németh Dávid László, Németh Máté, Nyikos Botond Tamás, Rassai Amanda Patrícia, Richlik Márton, Schäffer Donát, Sebestyén József Tas, Simon Géza, Solymosi Csongor, Tarján Bernát, Tatár Bálint, Timár Lilla, Török Hanga. 4 pontot kapott: 3 versenyző. 3 pontot kapott: 22 versenyző. 2 pontot kapott: 22 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző. 0 pontot kapott: 4 versenyző. Nem versenyszerű: 5 dolgozat.
A KöMaL 2021. januári matematika feladatai