A K. 689. feladat (2021. március)

K. 689. Egy kosárlabdázó a szezon 6., 7., 8. és 9. mérkőzésén rendre 23, 14, 11 és 20 pontot szerzett. A pontátlaga a 9. mérkőzés után nagyobb volt, mint az 5. mérkőzés után. Az átlaga a 10. mérkőzés után 18 fölé ment. Mennyi az a legkisebb pontszám, amelyet a 10. mérkőzésen megszerezve elérhette ezt az állapotot?

(6 pont)

A beküldési határidő 2021. április 12-én LEJÁRT.

Megoldás: Ha a kosárlabdázó átlaga az első 5 mérkőzés után \(\displaystyle x\) volt, akkor a 9 mérkőzés után az átlaga \(\displaystyle \frac{5x+68}{9}\) lett. Mivel \(\displaystyle x<\frac{5x+68}{9}\), ezért \(\displaystyle x<17\). A 10. mérkőzés után az átlaga 18 fölé ment, tehát ha a 10. mérkőzésen \(\displaystyle y\) pontot szerzett, akkor az átlagára \(\displaystyle 18<\frac{5x+68+y}{10}\) teljesül. Ebből \(\displaystyle 112<5x+y\). Mivel \(\displaystyle 5x<85\), és \(\displaystyle 5x\) egész, ezért \(\displaystyle 5x\leq84\). Tehát a feltétel teljesüléséhez \(\displaystyle 112-84=28<y\) szükséges. Tehát legalább \(\displaystyle 29\) pontot kellett szereznie a 10. mérkőzésen.

Statisztika:

102 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	64 versenyző.
5 pontot kapott:	6 versenyző.
4 pontot kapott:	9 versenyző.
3 pontot kapott:	6 versenyző.
2 pontot kapott:	9 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	2 dolgozat.

A KöMaL 2021. márciusi matematika feladatai